FANDOM


Şablon:Sil Şablon:Çıkmaz sokak Şablon:Öksüz

== İkinci Dereceden Eşitsizlikler ==

ax2+bx+c>0(ya da büyük eşit sıfır)

ax2+bx+c<0(ya da küçük eşit sıfır) şeklinde ifade edilebilen eşitsizliklere bir bilinmeyenli ikinci dereceden eşitsizlikler deniyordur.Bu tür denklemlerin çözümünde ax2+bx+c ifadesinin işaretinin incelenmesi ,x in hangi değerler için negatif hangi değerleri için pozitif olduğunu belirlemek gerekiyordur.Bu çözümleme a nın işareti ile ax2+bx+c=0 denkleminin köklerine bağlıdır.(bunun için diskriminant formülünden yararlanılır b2-4ac)

İkinci dereceden eşitsizlikler

ax2+bx+c üç terimlisinin işaret incelemesi:ax2+bx+c ifadesinin işaret tablosu Δ=b2-4ac ‘nin durumuna göre incelenir. Var olan kökler tabloda küçükten büyüğe sıralanarak yazılır. Oluşturulan aralıkların işaretleri belirlendikten sonra eşitsizliğin yönüne göre istenilen aralık taranarak çözüm kümesi belirlenir.

a) Δ>0 ise; ax2+bx+c denkleminin x1 ve x2 gibi iki farklı gerçel kökü olsun.

Dosya:1320762822 esitsizliktablo1.jpg


b) Δ=0 ise; ax2+bx+c denkleminin x1=x2 çakışık iki kökü vardır.

Dosya:1320763018 esitsizliktablo2.jpg


c) Δ<0 ise; ax2+bx+c denkleminin reel kökü yoktur.

Dosya:1320763038 esitsizliktablo3.jpg


Çarpım ve Bölüm Durumundaki Eşitsizlikler

f(x)= P(x).Q(x) / H(x) biçimindeki bir eşitsizliğin işareti incelenirken H(x)≠0 olmak üzere P(x), Q(x) ve H(x) polinomlarının kökleri ayrı ayrı bulunup tek bir tabloya yerleştirilir. Tabloda işareti belirlemek için yapılması gereken şöyledir:

• Önce bütün polinomların baş katsayılarının işaretine göre genel işaret belirlenir.

• Tablo oluşturulup daha önceden bulduğumuz bütün kökler küçükten büyüğe tabloya yerleştirilir.

• En son olarak tablonun sağından genel işaret ile işaretlemeye başlanır.

• Her kökte işaret değiştirilip sola doğru ilerlenir.

* Çift katlı köklerde ve mutlak değerin kökünde işaret değiştirmeden devam edilir.

'''Örnek:'''x2-3x+2>0 eşitsizliğinin çözüm kümesi=?

Önce x2-3x+2 denkleminin köklerini bulmak gerekir.

b2-4ac=(-3)2-4.1.2>0 olduğundan denklemin farklı iki kökü vardır

x1=3-1/2 ve x2=3+1/2 den x1=1 ve x2=2 bulunur.Buna göre işaret tablosu yapılarak kökler yerleştirilip , işaretler incelenerek çözüm kümesi yazılıyordur.

x,e 1 den küçük(x1<1) ya da 2 den büyük(x2>2) değerler verilirse x2-3x+2 ifadesi pozitif değer,x,e 1 ve 2 arasında(kökler arasında bir değer) verilirse x2-3x+2 ifadesi negatif bir değer alır buna göre;

Çözüm kümesi=Ç=(-sonsuz,1)U(2,+sonsuz) olur.

[1]

Şablon:Kategorisiz

This page was moved from wikipedia:tr:İkinci dereceden eşitsizlikler. It's edit history can be viewed at İkinci dereceden eşitsizlikler/edithistory


Kaynak hatası <ref> etiketleri var, ama <references/> etiketi bulunamadı

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on FANDOM

Random Wiki